Finite Mathematik Beispiele

$9^{- 6 x + (3)} = 9^{3 \sqrt{9}}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$9^{- 6 x + 3} = 9^{3 \sqrt{9}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9}$ als $9^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9^{- 6 x + 3} = 9^{3 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 9^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $3 \cdot 9^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$- 6 x + 3 = 0 + 0 + 3 \cdot 9^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 4.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 3^{1}$

Schritt 4.1.4

Berechne den Exponenten.

$- 6 x + 3 = 3 \cdot 3$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 6 x + 3 = 9$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 9 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$- 6 x = 6$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 6$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 6$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 6}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $6$ durch $- 6$ .

$x = - 1$